اختصارات القدرات الكمي

اختصارات القدرات الكمي ليست حيلاً تُحفظ بلا فهم، بل طرق حل سريعة وموثوقة تُبنى على القاعدة بعد أن تفهمها، فتختصر خمس خطوات إلى خطوة أو اثنتين وتوفّر الثواني التي يحتاجها السؤال الصعب. في هذه الصفحة اختصار واحد لكل مهارة من مهارات الكمي التسع عشرة، مع مثال يُحل ذهنياً، والفخ الذي يقع فيه الطلاب، ورابط للتدرب الفوري.

هذه الصفحة جزء من مكتبة اختصارات القدرات. وإذا كانت القاعدة نفسها غير حاضرة في ذهنك فابدأ بـ قوانين الكمي للقدرات ثم عُد إلى الاختصار.

النسب المئوية

الاختصار: ابدأ بـ 10% من العدد بنقل الفاصلة خانة واحدة، ثم ضاعفها أو قسّمها حتى تصل إلى النسبة المطلوبة، وعند الزيادة أو النقصان اضرب في معامل واحد: زيادة 20% تعني × 1.2، ونقصان 20% تعني × 0.8.

مثال: سلعة ثمنها 250 ريالاً خُفّض ثمنها 20%، فما ثمنها بعد التخفيض؟ 10% من 250 = 25، فـ 20% = 50، والثمن الجديد = 250 − 50 = 200 ريال.

الفخ: تطبيق النسبة على العدد الجديد بدل العدد الأصلي؛ فزيادة 20% ثم نقصان 20% لا تعيدك إلى العدد الذي بدأت منه.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

المقارنات (قارن بين)

الاختصار: لا تحسب القيمتين كاملتين؛ احذف العوامل المشتركة من الطرفين، وقارن الكسور بالضرب التبادلي، وجرّب أعداداً بسيطة عند وجود متغير، فإن انقلب الترتيب بتغيّر العدد فالإجابة «المعطيات غير كافية».

مثال: قارن بين القيمة الأولى 5/7 والقيمة الثانية 7/9. بالضرب التبادلي: 5 × 9 = 45 و 7 × 7 = 49، والعدد الأكبر يخص الكسر الثاني، إذن القيمة الثانية أكبر.

الفخ: افتراض أن س موجبة دائماً؛ فعند المقارنة بين س و س² ينقلب الترتيب إذا كانت س كسراً بين 0 و1 أو عدداً سالباً، وتكون المعطيات غير كافية.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الكسور والأعداد العشرية

الاختصار: احفظ التحويلات الثمانية الأساسية (½ = 0.5، ¼ = 0.25، ¾ = 0.75، ⅓ ≈ 0.33، ⅔ ≈ 0.67، ⅕ = 0.2، ⅛ = 0.125، 1/10 = 0.1) حتى لا تحسبها في الاختبار، واضرب الأعداد العشرية بحذف الفواصل أولاً ثم إعادة عدّ المنازل العشرية في الناتج.

مثال: احسب 0.25 × 1.2. احذف الفواصل: 25 × 12 = 300، ومجموع المنازل العشرية في العددين 3، فالناتج 0.300 أي 0.3.

الفخ: عدّ المنازل العشرية من عدد واحد فقط بدل جمعها من العددين معاً، أو إسقاط الأصفار قبل تحديد موضع الفاصلة.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

المتوسط الحسابي

الاختصار: المجموع = المتوسط × العدد، فابدأ كل سؤال متوسط بحساب المجموع؛ وإذا تغيّرت قيمة واحدة فإن فرقها يتوزع على العدد كله؛ والمتوسط الموزون يُحسب بطريقة المسافات عن قيمة مرجعية دون جمع القيم كلها.

مثال: متوسط خمسة أعداد 12، أُضيف إليها عدد سادس فصار المتوسط 14، فما العدد المضاف؟ المجموع القديم = 5 × 12 = 60، والجديد = 6 × 14 = 84، فالعدد المضاف = 84 − 60 = 24.

الفخ: حساب متوسط المتوسطين مباشرة عندما يختلف عدد الأفراد في كل مجموعة، والصواب الرجوع إلى المجموعين ثم القسمة على العدد الكلي.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الهندسة السريعة

الاختصار: مجموع زوايا المثلث 180 ومجموع زوايا الرباعي 360؛ احفظ الثلاثيات الفيثاغورية (3-4-5 و 5-12-13 ومضاعفاتهما) فتعرف الضلع الثالث في المثلث القائم دون جذور؛ ومساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.

مثال: مثلث قائم الزاوية ضلعا القائمة فيه 6 و 8، فما طول وتره وما مساحته؟ الأضلاع 6 و 8 هي ضعف 3 و 4، فالوتر = ضعف 5 = 10، والمساحة = ½ × 6 × 8 = 24.

الفخ: استعمال ضلع مائل بدل الارتفاع العمودي على القاعدة عند حساب المساحة.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الجداول والرسوم البيانية

الاختصار: اقرأ السؤال قبل الرسم، ثم خذ من الجدول أو الرسم القيمة المطلوبة فقط ولا تحلّل ما لم يُسأل عنه؛ ونسبة التغيّر = الفرق ÷ القيمة الأصلية × 100%.

مثال: يُظهر جدول أن مبيعات متجر كانت 40 ألف ريال في شهر و 50 ألفاً في الشهر الذي يليه، فما نسبة الزيادة؟ الفرق 10 والأصل 40، فالنسبة = 10 ÷ 40 = 25%.

الفخ: القسمة على القيمة الجديدة بدل القيمة الأصلية، أو إغفال وحدة المحور (بالآلاف أو بالمئات) عند قراءة الرقم.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الجبر والمعادلات

الاختصار: اعزل المجهول في حركتين: انقل الثوابت إلى طرف ثم اقسم على المعامل؛ وإذا طالت المعادلة فجرّب الخيارات بالتعويض بدءاً بالأوسط؛ وفي معادلتين بمجهولين اجمعهما أو اطرحهما لحذف أحد المجهولين.

مثال: إذا كان س + ص = 10 و س − ص = 4، فما قيمة س؟ بجمع المعادلتين تختفي ص: 2س = 14، إذن س = 7.

الفخ: الإجابة بقيمة المجهول بينما السؤال يطلب مقداراً آخر مثل 2س أو س + ص، فاقرأ المطلوب مرة ثانية قبل التظليل.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

المتتاليات والأنماط

الاختصار: إذا كان الفرق بين كل حدين ثابتاً فالحد النوني = الحد الأول + (ن − 1) × الفرق؛ وإذا كانت النسبة ثابتة فاضرب في النسبة عند كل خطوة؛ وإن لم يظهر نمط فانظر إلى فروق الفروق.

مثال: المتتالية 5، 9، 13، 17، … ما حدها العشرون؟ الفرق 4، فالحد العشرون = 5 + 19 × 4 = 5 + 76 = 81.

الفخ: ضرب الفرق في ن بدل (ن − 1)، فتحصل على الحد الذي يلي المطلوب.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الاحتمالات والعد

الاختصار: الاحتمال = الحالات المطلوبة ÷ الحالات الكلية؛ وعند السحب دون إرجاع ينقص المقام بواحد بعد كل سحبة؛ وفي مسائل العد اضرب عدد خيارات كل مرحلة في عدد خيارات المرحلة التي تليها.

مثال: كيس فيه 3 كرات حمراء و 5 زرقاء، سُحبت كرة ثم أخرى دون إرجاع، فما احتمال أن تكون الكرتان حمراوين؟ 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28.

الفخ: جمع احتمالي الحدثين المتتابعين بدل ضربهما، أو إبقاء المقام 8 في السحبة الثانية.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الأسس والجذور

الاختصار: عند ضرب قوى لها الأساس نفسه اجمع الأسس وعند القسمة اطرحها؛ ووحّد الأساسات قبل أي شيء (4 = 2²، 8 = 2³، 9 = 3²، 27 = 3³)؛ وبسّط الجذر بإخراج أكبر عامل مربع كامل من تحته.

مثال: بسّط √50 + √8. الحل: √50 = √25 × √2 = 5√2، و √8 = √4 × √2 = 2√2، فالمجموع = 7√2.

الفخ: جمع الأسس عندما يختلف الأساسان (2³ × 3² لا تساوي 6⁵)، والصواب توحيد الأساس أولاً أو الحساب المباشر.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

المسافة والسرعة والزمن

الاختصار: المسافة = السرعة × الزمن، ومنها الزمن = المسافة ÷ السرعة؛ والسرعة المتوسطة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي وليست متوسط السرعتين أبداً؛ وعندما يتحرك جسمان كل منهما نحو الآخر فسرعة التقارب = مجموع السرعتين.

مثال: سيارتان بينهما 300 كم انطلقتا في اللحظة نفسها نحو بعضهما بسرعتي 70 و 80 كم في الساعة، فبعد كم ساعة تلتقيان؟ سرعة التقارب = 150 كم في الساعة، فالزمن = 300 ÷ 150 = ساعتان.

الفخ: حساب السرعة المتوسطة لرحلة ذهاب وعودة بأخذ متوسط السرعتين، والصواب قسمة المسافة الكلية على الزمن الكلي ولو تساوت المسافتان.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الأعمار والعمل

الاختصار: فرق العمر بين شخصين ثابت مهما مرّت السنوات، فابنِ المعادلة عليه؛ وفي العمل المشترك تُجمع معدلات الإنجاز (1/أ + 1/ب = الجزء المنجز في اليوم) ثم يُقلب الناتج ليعطي الزمن.

مثال: ينجز عامل عملاً وحده في 3 أيام، وينجزه عامل آخر في 6 أيام، فكم يوماً يحتاجان لو عملا معاً؟ 1/3 + 1/6 = 1/2 من العمل في اليوم، فالزمن = يومان.

الفخ: جمع الأيام أو أخذ متوسطها، والصواب جمع المعدلات ثم قلب الناتج؛ والزمن المشترك أقل دائماً من زمن أسرع العاملين.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

الرباعيات والدائرة

الاختصار: مساحة الدائرة = π × نق²، ومحيطها = 2 × π × نق؛ مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع؛ ومساحة شبه المنحرف = ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.

مثال: شبه منحرف قاعدتاه المتوازيتان 7 و 13 وارتفاعه 4، فما مساحته؟ ½ × (7 + 13) × 4 = ½ × 20 × 4 = 40.

الفخ: التعويض بالقطر مكان نصف القطر في قانون الدائرة، فتخرج المساحة أربعة أضعاف الصواب والمحيط ضعفه.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

المسائل اللفظية

الاختصار: ترجم النص إلى معادلة في ثلاث خطوات: سمِّ المجهول، اكتب العلاقة بالكلمات، ثم حوّل الكلمات إلى رموز؛ ونسبة الربح أو الخسارة تُحسب دائماً على سعر التكلفة لا على سعر البيع.

مثال: اشترى تاجر سلعة بـ 80 ريالاً وباعها بـ 100 ريال، فما نسبة ربحه؟ الربح = 100 − 80 = 20، والنسبة = 20 ÷ 80 = 25%.

الفخ: قسمة الربح على سعر البيع فتظهر 20% بدل 25%، وهي النسبة الخاطئة التي يضعها واضع السؤال بين الخيارات عمداً.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

خصائص الأعداد

الاختصار: احفظ قواعد القسمة (على 3 و 9 بمجموع الأرقام، على 4 بآخر رقمين، على 5 بالرقم الأخير 0 أو 5)، وقواعد الزوجي والفردي (زوجي + فردي = فردي، فردي × فردي = فردي)، والأعداد الأولية الأقل من 20: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.

مثال: ما مجموع الأعداد الأولية الواقعة بين 10 و 20؟ هي 11 و 13 و 17 و 19، ومجموعها = 11 + 19 + 13 + 17 = 30 + 30 = 60.

الفخ: عدّ 1 عدداً أولياً، أو نسيان أن 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد فتسقط من الحساب.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

التناسب وتحويل الوحدات

الاختصار: رتّب المعطيات في تناسب (أ/ب = ج/د) بحيث تتقابل الوحدات المتشابهة ثم اضرب تبادلياً؛ أما العمال والأيام فتناسب عكسي: عدد العمال × عدد الأيام = مقدار ثابت.

مثال: ينجز 6 عمال عملاً في 10 أيام، فكم يوماً يحتاج 15 عاملاً لإنجاز العمل نفسه؟ 6 × 10 = 15 × الأيام، فالأيام = 60 ÷ 15 = 4 أيام.

الفخ: معاملة التناسب العكسي كأنه طردي، فتزداد الأيام في جوابك كلما زاد العمال، وهو ما يخالف المنطق قبل الحساب.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

المثلثات والمضلعات

الاختصار: الضلع الثالث في أي مثلث أكبر من فرق الضلعين الآخرين وأصغر من مجموعهما؛ والزاوية الخارجة للمثلث = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها؛ ومجموع الزوايا الداخلية للمضلع = (ن − 2) × 180.

مثال: ما مجموع الزوايا الداخلية للمضلع السداسي؟ (6 − 2) × 180 = 4 × 180 = 720 درجة.

الفخ: اختيار ضلع ثالث يساوي مجموع الضلعين أو فرقهما تماماً، والصواب أنه بينهما حصراً ولا يساوي أحدهما.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

التبسيط الجبري

الاختصار: تعرّف على الصور الشهيرة قبل الفك: (أ + ب)² = أ² + 2أب + ب²، و أ² − ب² = (أ − ب)(أ + ب)؛ واختصر العوامل المشتركة بين البسط والمقام قبل أي ضرب.

مثال: احسب 51² − 49². الحل: (51 − 49) × (51 + 49) = 2 × 100 = 200.

الفخ: كتابة (أ + ب)² على أنها أ² + ب² وإسقاط الحد الأوسط 2أب، وهو أكثر خطأ تكراراً في التبسيط.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

التقدير والحساب الذهني

الاختصار: قرّب ثم صحّح (× 19 = × 20 ثم اطرح العدد مرة واحدة)، والضرب في 5 = × 10 ÷ 2، و 25 × ن = ن × 100 ÷ 4، واستبعد الخيارات البعيدة في الحجم قبل أي حساب دقيق.

مثال: احسب 25 × 48. الحل: 48 × 100 ÷ 4 = 4800 ÷ 4 = 1200.

الفخ: التقريب في اتجاه واحد دون تصحيح الفرق، فتختار الخيار الأقرب إلى تقديرك لا الخيار الصحيح.

تدرّب: أسئلة محلولة · الملف المجاني

كيف تستخدم الاختصارات بلا أخطاء

• افهم القاعدة أولاً ثم اختصرها. الاختصار الذي لا تعرف أصله يخونك عند أول سؤال يغيّر صياغته؛ راجع قوانين الكمي للقدرات إن شككت في القاعدة.
• قدّر قبل أن تحسب. حدّد في ثانية واحدة الحجم المتوقع للإجابة، فإن خرج الناتج بعيداً عنه فهناك خطأ في مكان ما.
• تحقق من الوحدة ومن حجم الإجابة. ساعات أم دقائق؟ ريالات أم نسبة؟ هل يُعقل أن تكون الأيام أكثر بعد زيادة العمال؟
• اكتب السطر الوحيد الذي يهم. لا تكتب الحل كاملاً ولا تحله كله في ذهنك؛ اكتب المعادلة أو المجموع فقط، فهو ما تضيع فيه الدرجات.
• درّب الاختصار على عشرة أسئلة قبل أن تعتمده. الاختصار يصبح لك عندما تطبّقه دون تفكير، لا عندما تقرؤه وتقتنع به.

الأسئلة الشائعة

ما هي اهم اختصارات القدرات الكمي؟

أكثرها عائداً هي التي تتكرر في معظم الأسئلة: نسبة 10% ثم التدرّج، المجموع = المتوسط × العدد، الضرب التبادلي في المقارنات والتناسب، الثلاثيات الفيثاغورية، وقانون المسافة. أتقن هذه الخمسة أولاً ثم أكمل البقية بالترتيب الذي تضعف فيه.

هل الاختصارات تكفي للحصول على درجة عالية؟

لا؛ الاختصار يوفّر الوقت لكنه لا يعوّض الفهم. الدرجة العالية تأتي من فهم القاعدة، ثم الاختصار، ثم التدريب الكافي على أسئلة كل مهارة حتى يصير الحل تلقائياً.

كيف احفظ اختصارات الكمي؟

لا تحفظها قراءةً؛ طبّق كل اختصار على عشرة أسئلة من صفحة الأسئلة المحلولة الخاصة به في اليوم نفسه، ثم أعد تطبيقه بعد ثلاثة أيام. ما تطبّقه مرتين بفاصل زمني يثبت، وما تقرؤه فقط يُنسى.

متى لا استخدم الاختصار؟

عندما تتغيّر صياغة السؤال عن الصورة التي تعرفها، أو عندما تشك في أن المعطيات تحمل متغيراً قد يقلب النتيجة؛ عندها ارجع إلى الطريقة الأساسية، فالحل الصحيح البطيء أفضل من الاختصار الخاطئ السريع.

هل اختصارات القدرات الكمي نفسها في الاختبار المحوسب والورقي؟

نعم، المهارات نفسها والاختصارات نفسها؛ الفرق في طريقة العرض وإدارة الوقت فقط، ولهذا يفيدك أن تجرّب الإيقاع في اختبار تجريبي قبل الموعد الحقيقي.

تابع من هنا

• مكتبة اختصارات القدرات: الدليل الكامل لصفحات الاختصارات مهارة مهارة في الكمي واللفظي.
• قوانين الكمي للقدرات: القواعد التي تُبنى عليها هذه الاختصارات في صفحة واحدة.
• جداول التأسيس للقدرات: الجداول والقيم التي يجب أن تكون حاضرة في ذهنك قبل أي اختصار.
• اختصارات القدرات اللفظي: الطرق السريعة لأنواع القسم اللفظي.
• اختبار قدرات تجريبي مجاني: جرّب الاختصارات على أسئلة بتصحيح فوري.