قوانين الكمي في القدرات
قوانين الكمي قدرات في صفحة واحدة: جداول مرتبة للحساب والجبر والهندسة والإحصاء والاحتمالات، مع الصيغة ومتى تستخدمها ومثال سريع لكل قانون، وطريقة حفظها بالفهم.
يبحث الطلاب عن «قوانين الكمي قدرات» على أمل أن يجدوا قائمة طويلة يحفظونها، والحقيقة أن القسم الكمي لا يحتاج إلا نحو 40 قانوناً وصيغة من رياضيات المرحلة المتوسطة، تتكرر في الأسئلة بأرقام مختلفة. هذه الصفحة تجمعها كلها في أربعة جداول مرتبة بحسب المجال، ومع كل قانون صيغته ومتى تستخدمه ومثال سريع عليه.
القوانين وحدها لا ترفع الدرجة؛ ما يرفعها هو معرفة متى يُستخدم القانون وكيف تختصر به الحل، لذلك اقرأ عمود «متى تستخدمه» بعناية، وطبّق كل قانون على أسئلته المحلولة من الروابط في آخر الصفحة. ولمعرفة أقسام الاختبار وطريقة احتساب الدرجة اقرأ ما هو اختبار القدرات؟.
قوانين الحساب
| القانون | الصيغة | متى تستخدمه | مثال سريع |
|---|---|---|---|
| النسبة المئوية من عدد | الجزء = النسبة × الكل ÷ 100 | عند طلب جزء من عدد بنسبة معلومة | 15% من 240 = 15 × 240 ÷ 100 = 36 |
| نسبة التغير | نسبة التغير = (الفرق ÷ الأصل) × 100 | عند السؤال عن نسبة الزيادة أو النقص | من 80 إلى 100: 20 ÷ 80 × 100 = 25% |
| الزيادة والنقص المتتاليان | القيمة النهائية = الأصل × (1 + النسبة الأولى) × (1 − النسبة الثانية) | خصم ثم زيادة أو العكس | 500 × 0.8 × 1.2 = 480 (لا تعود إلى 500) |
| التناسب | أ ÷ ب = ج ÷ د يعني أ × د = ب × ج | إيجاد مجهول في نسبتين متساويتين | 3 ÷ 4 = س ÷ 20 فتكون س = 60 ÷ 4 = 15 |
| التقسيم بالنسبة | نصيب الطرف = (جزؤه ÷ مجموع الأجزاء) × الكل | توزيع مبلغ بنسبة 2 : 3 مثلاً | 2 : 3 من 150 تعطي 60 و90 |
| المتوسط الحسابي | المتوسط = المجموع ÷ العدد، والمجموع = المتوسط × العدد | أي سؤال متوسطات؛ اعمل بالمجموع دائماً | متوسط 4 و6 و11 = 21 ÷ 3 = 7 |
| المسافة والسرعة والزمن | المسافة = السرعة × الزمن | عند معرفة اثنين وطلب الثالث | 60 كم/س لمدة 2.5 ساعة = 150 كم |
| متوسط السرعة | متوسط السرعة = المسافة الكلية ÷ الزمن الكلي | الذهاب والإياب بسرعتين مختلفتين | 120 كم ذهاباً في ساعتين وإياباً في 3 ساعات: 240 ÷ 5 = 48 كم/س |
| العمل المشترك | الزمن معاً = (أ × ب) ÷ (أ + ب) | عاملان ينجزان عملاً في أ و ب من الساعات | 3 ساعات و6 ساعات: 18 ÷ 9 = ساعتان |
| معدل العمل | ما يُنجز في الساعة = 1 ÷ زمن الإنجاز | عند أكثر من عاملين أو عمل جزئي | عامل ينجز في 4 ساعات يُنجز ¼ العمل في الساعة |
| الأعمار | الفرق بين العمرين ثابت في كل زمن | «قبل كذا سنة» و«بعد كذا سنة» | أب عمره 40 وابنه 10: الفرق 30 الآن وبعد 5 سنوات |
قوانين الجبر
| القانون | الصيغة | متى تستخدمه | مثال سريع |
|---|---|---|---|
| المعادلة الخطية | أ س + ب = ج تعطي س = (ج − ب) ÷ أ | أي معادلة بمجهول واحد | 3س + 4 = 19 فتكون س = 15 ÷ 3 = 5 |
| مربع المجموع | (أ + ب)² = أ² + 2أب + ب² | تربيع ذهني وتبسيط المقادير | 31² = 30² + 2 × 30 × 1 + 1 = 961 |
| مربع الفرق | (أ − ب)² = أ² − 2أب + ب² | تربيع ذهني وتبسيط المقادير | 29² = 30² − 60 + 1 = 841 |
| الفرق بين مربعين | أ² − ب² = (أ − ب)(أ + ب) | طرح مربعين كبيرين أو اختصار كسر جبري | 51² − 49² = 2 × 100 = 200 |
| قوانين الأسس | أ^م × أ^ن = أ^(م + ن)، و أ^م ÷ أ^ن = أ^(م − ن)، و (أ^م)^ن = أ^(م × ن) | ضرب أو قسمة أسس بالأساس نفسه | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| الجذور | √(أ × ب) = √أ × √ب | تبسيط جذر بإخراج المربعات | √50 = √25 × √2 = 5√2 |
| المتتالية الحسابية | الحد ن = الحد الأول + (ن − 1) × الفرق | حدود تزيد بفرق ثابت | 2، 5، 8، … الحد العاشر = 2 + 9 × 3 = 29 |
| مجموع المتتالية الحسابية | المجموع = ن × (الحد الأول + الحد الأخير) ÷ 2 | جمع حدود كثيرة | مجموع الأعداد من 1 إلى 100 = 100 × 101 ÷ 2 = 5050 |
| المتتالية الهندسية | الحد ن = الحد الأول × النسبة^(ن − 1) | حدود تُضرب في نسبة ثابتة | 3، 6، 12، … الحد الخامس = 3 × 2⁴ = 48 |
قوانين الهندسة
| القانون | الصيغة | متى تستخدمه | مثال سريع |
|---|---|---|---|
| زوايا المثلث | مجموع زوايا المثلث = 180 | إيجاد زاوية مجهولة في مثلث | زاويتان 50 و60 فالثالثة = 180 − 110 = 70 |
| الزاوية الخارجية | الزاوية الخارجية = مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين | عند امتداد ضلع في مثلث | داخليتان 40 و70 فالخارجية = 110 |
| نظرية فيثاغورس | الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني² | مثلث قائم الزاوية | ضلعان 6 و8 فالوتر = √(36 + 64) = 10 |
| الثلاثيات الفيثاغورية | 3-4-5 ومضاعفاتها (6-8-10، 9-12-15) و5-12-13 | حفظها يغنيك عن الجذر | ضلعان 5 و12 فالوتر 13 مباشرة |
| مثلث 45-45-90 | الوتر = الضلع × √2 | نصف مربع مقسوم بقطره | ضلع 4 فالوتر = 4√2 |
| مثلث 30-60-90 | المقابل لزاوية 30 = نصف الوتر، والمقابل لزاوية 60 = نصف الوتر × √3 | نصف مثلث متساوي الأضلاع | وتر 10: الضلع القصير 5 والآخر 5√3 |
| مساحة المثلث | المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع | أي مثلث معلوم قاعدته وارتفاعه | قاعدة 10 وارتفاع 6 فالمساحة 30 |
| المثلث متساوي الأضلاع | المساحة = (√3 ÷ 4) × الضلع² | مثلث أضلاعه متساوية | ضلع 4 فالمساحة 4√3 |
| المستطيل | المساحة = الطول × العرض، والمحيط = 2 × (الطول + العرض) | أسئلة الأرض والسياج والبلاط | 12 × 5: المساحة 60 والمحيط 34 |
| المربع | المساحة = الضلع²، والمحيط = 4 × الضلع، والقطر = الضلع × √2 | مربع معلوم ضلعه أو قطره | ضلع 7: المساحة 49 والمحيط 28 |
| متوازي الأضلاع | المساحة = القاعدة × الارتفاع | انتبه: الارتفاع لا الضلع المائل | قاعدة 8 وارتفاع 3 فالمساحة 24 |
| شبه المنحرف | المساحة = ½ × (مجموع القاعدتين المتوازيتين) × الارتفاع | شكل له ضلعان متوازيان فقط | قاعدتان 6 و10 وارتفاع 4 فالمساحة 32 |
| الدائرة | المساحة = π × نق²، والمحيط = 2 × π × نق، حيث π ≈ 22/7 أو 3.14 | حوّل القطر إلى نصف قطر أولاً | نق = 7: المساحة 154 والمحيط 44 تقريباً |
| زوايا المضلع | مجموع الزوايا الداخلية = (ن − 2) × 180 | مضلع عدد أضلاعه ن | السداسي: 4 × 180 = 720 |
| الزاوية في المضلع المنتظم | الزاوية الواحدة = (ن − 2) × 180 ÷ ن | مضلع منتظم أضلاعه متساوية | الخماسي المنتظم: 540 ÷ 5 = 108 |
قوانين الإحصاء والاحتمالات
| القانون | الصيغة | متى تستخدمه | مثال سريع |
|---|---|---|---|
| الوسط الحسابي | المتوسط = المجموع ÷ العدد | القيمة المعتادة لمجموعة | 3، 7، 8 ← 18 ÷ 3 = 6 |
| الوسيط | القيمة الوسطى بعد الترتيب (ومتوسط الوسطيين إن كان العدد زوجياً) | عند وجود قيمة شاذة كبيرة | 2، 9، 4، 7 ← مرتبة 2، 4، 7، 9 فالوسيط 5.5 |
| المنوال | القيمة الأكثر تكراراً | توزيعات بتكرارات | 3، 5، 5، 8 ← المنوال 5 |
| الاحتمال الأساسي | الاحتمال = عدد النواتج المطلوبة ÷ عدد النواتج الممكنة | أي سؤال احتمال بسيط | كيس فيه 3 كرات حمراء و5 زرقاء: احتمال الحمراء 3 ÷ 8 |
| المتمم | احتمال عدم وقوع الحدث = 1 − احتمال وقوعه | «على الأقل» و«لا يكون» | احتمال المطر 0.3 فاحتمال عدمه 0.7 |
| حدثان مستقلان | احتمال (أ و ب) = احتمال أ × احتمال ب | رميتان أو سحبان مع الإرجاع | رمي قطعة نقد مرتين وظهور الصورة فيهما: ½ × ½ = ¼ |
| حدثان متنافيان | احتمال (أ أو ب) = احتمال أ + احتمال ب | لا يمكن وقوعهما معاً | حجر نرد: ظهور 1 أو 6 يساوي ⅙ + ⅙ = ⅓ |
| مبدأ العد (الضرب) | عدد الطرق = م × ن | اختيارات متتابعة مستقلة | 3 قمصان و4 بناطيل ← 12 طريقة |
| ترتيب كل العناصر | عدد الترتيبات = ن! = ن × (ن − 1) × … × 1 | ترتيب أشخاص في صف | 4 أشخاص ← 4! = 24 |
| التباديل | ل(ن، ر) = ن! ÷ (ن − ر)! | اختيار ر من ن مع أهمية الترتيب | اختيار رئيس ونائب من 5: 5 × 4 = 20 |
| التوافيق | ق(ن، ر) = ن! ÷ (ر! × (ن − ر)!) | اختيار ر من ن دون ترتيب | اختيار لجنة من 2 من 5: 20 ÷ 2 = 10 |
كيف تحفظ القوانين؟
الطالب الذي يحفظ هذه الجداول صماً ينساها في قاعة الاختبار أو يخلط بينها، لأن الحفظ المجرد لا يميّز بين «مساحة متوازي الأضلاع» و«مساحة شبه المنحرف» حين يختلط الأمر. الطريقة التي تثبت:
- اشتق القانون مرة واحدة بنفسك. مجموع زوايا المضلع مثلاً ليس رقماً عشوائياً: قسّم المضلع من رأس واحد إلى مثلثات، فتجد عددها (ن − 2) وكل مثلث فيه 180. من يفهم هذا لا يحتاج إلى حفظ شيء.
- اربط كل قانون بمثال تملكه. احفظ مع الدائرة أن نق = 7 يعطي مساحة 154 ومحيطاً 44، فإذا شككت في الصيغة اختبرتها بهذا المثال في ثوانٍ.
- استخدمه في عشرة أسئلة متتالية. القانون الذي استعملته عشر مرات في جلسة واحدة ينتقل من الورقة إلى يدك، وهذا ما تجده في صفحات الأسئلة المحلولة لكل مهارة.
- راجع بالتذكر لا بالقراءة. غطِّ عمود الصيغة واكتبه من ذاكرتك، ثم قارن. القراءة المتكررة تعطيك شعور المعرفة لا المعرفة.
- ركّز على القوانين التي أخطأت فيها. دفتر أخطائك يخبرك أن المشكلة في قانونين أو ثلاثة، فاجعلها على ورقة صغيرة تراجعها كل يوم.
تذكر أن القانون الصحيح بوحدات خاطئة يعطي جواباً خاطئاً، فوحّد الوحدات قبل التعويض، وتأكد من أن ما عوّضت به نصف قطر لا قطر، وارتفاع لا ضلع مائل.
الأسئلة الشائعة
ما هي قوانين الكمي قدرات التي يجب حفظها؟
نحو 40 قانوناً هي كل ما يحتاجه القسم الكمي، وقد جمعناها في الجداول أعلاه: النسب والتناسب والمتوسط والسرعة والعمل في الحساب، والمعادلات والمتطابقات والمتتاليات في الجبر، والمساحات والمحيطات والزوايا في الهندسة، والاحتمال والعد في الإحصاء. أهمها تكراراً: النسبة المئوية، والمتوسط، وفيثاغورس، ومساحات الأشكال، والاحتمال الأساسي.
هل تُعطى القوانين في ورقة اختبار القدرات؟
لا. اختبار القدرات العامة لا يقدم ورقة قوانين ولا آلة حاسبة، فعليك أن تحضر القوانين في ذهنك، وهذا سبب تركيز هذه الصفحة على الفهم والاشتقاق لا على الحفظ.
كم قيمة π في القدرات؟
تستخدم π ≈ 22/7 عندما يكون نصف القطر 7 أو من مضاعفاته، و3.14 في الحالات الأخرى. كثير من الأسئلة تترك الجواب بدلالة π أصلاً، مثل 49π، فلا تضيّع وقتك في الضرب إلا إذا كانت الخيارات أرقاماً.
هل أحتاج قوانين الجيب وجيب التمام في القدرات؟
لا. حساب المثلثات (جا، جتا، ظا) خارج نطاق القسم الكمي. ما تحتاجه في المثلثات هو مجموع الزوايا، وفيثاغورس، والمثلثات الخاصة 3-4-5 و45-45-90 و30-60-90.
كيف أتدرب على قوانين الهندسة قدرات بسرعة؟
اختر قانوناً واحداً، واحسب به عشرة أشكال متنوعة من صفحات الأسئلة المحلولة في مكتبة اختصارات القدرات، ثم أعد الجولة بمؤقت. بعد ثلاث جولات يصبح تطبيق القانون تلقائياً.
تابع من هنا
- جداول التأسيس للقدرات: المربعات والجذور والكسور العشرية والقيم التي تختصر الحساب.
- اختصارات القدرات الكمي: طرق الحل السريع التي تطبق هذه القوانين في ثوانٍ.
- مكتبة القدرات المجانية: ملف مجاني بالشرح والتحديات لكل مهارة تطبّق فيها هذه القوانين.
- أسئلة الهندسة السريعة محلولة: تطبيق مباشر على قوانين الزوايا والمساحات وفيثاغورس.
- أسئلة الاحتمالات والعد محلولة: تدريب على الاحتمال الأساسي والمتمم ومبدأ العد.
- اختبار قدرات تجريبي مجاني: اختبر نفسك بعد مراجعة الجداول.
صفحات أخرى عن اختبار القدرات العامة
مكتبة اختصارات القدرات
مكتبة اختصارات القدرات من اتحداك: الطرق السريعة لكل مهارة في الكمي واللفظي، جداول التأسيس، خطط التدرب التدريجي، وبنك الأسئلة المتكررة، مجاناً وبدون تسجيل.
جداول التأسيس للقدرات
جداول التأسيس للقدرات في صفحة واحدة: جدول الضرب والمربعات والمكعبات والجذور وتحويل الكسور إلى نسب وقواعد القسمة وحقائق الهندسة، مع خطة حفظ في أسبوع.
الأسئلة المتكررة في القدرات الكمي
الأسئلة المتكررة في القدرات الكمي: 15 نمطاً يتكرر في كل اختبار، لكل نمط سؤال أصلي على نمط الاختبار وطريقة حل في 20 ثانية والفخ الذي يصاحبه، مع تحديات تفاعلية.
الأسئلة المتكررة في القدرات اللفظي
الأسئلة المتكررة في القدرات اللفظي: علاقات التناظر الأكثر تكراراً، وأنماط إكمال الجمل والخطأ السياقي والمفردة الشاذة وأسئلة القطعة، بأمثلة أصلية وطريقة حل لكل نمط وتحديات تفاعلية.
القسم الكمي في القدرات: المهارات وطريقة الحل
القسم الكمي في القدرات يقيس الاستدلال الرياضي لا الحفظ. مجالاته الأربعة، ومهاراته التسع عشرة مع طريقة الحل السريع لكل مهارة، وأشهر الأفخاخ، وطريقة المذاكرة.
القسم اللفظي في القدرات: الأنواع وطريقة الحل
شرح القسم اللفظي في القدرات: ما الذي يقيسه، أنواع أسئلته الخمسة من التناظر إلى استيعاب المقروء، مع مثال محلول وطريقة سريعة وفخ شائع لكل نوع.
التدرب التدريجي للقدرات: من التأسيس إلى المحاكاة
التدرب التدريجي للقدرات في أربع مراحل: تأسيس ثم إتقان ثم ثبات ثم سرعة ومحاكاة، مع هدف كل مرحلة ومعيار الخروج منها وتقويم لستة أسابيع يوزّع المراحل على الأسابيع.
درجات اختبار القدرات: كيف تُحسب وما الدرجة الجيدة؟
درجات اختبار القدرات شرح واضح: مقياس الدرجة من 100، لا نجاح ولا رسوب ولا خصم على الخطأ، ما الدرجة الجيدة للجامعات، كيف تدخل في النسبة الموزونة، وكيف ترفع درجتك في المحاولة التالية.
دورة قدرات أون لاين
دورة قدرات أون لاين: ما الذي يجب أن تقدمه أي دورة، قائمة فحص لتقييم الدورات، مقارنة صريحة بين الدورات المباشرة والمنصات التكيفية، وما يقدمه اتحداك مجاناً وبالباقة.